TKM Gråmølna består av en eldre bygning, Gråmølna, som ble bygget som dampmølle av Anders Graae i 1840, og et moderne tilbygg, som ble tegnet av PK Arkitekter og innviet i 2008.

Da Graaes mølle/Graaemølna var ny lå den klemt inne mellom Innherredsveien og stranden, men etter oppmudring og utvidelse av havneområdet ligger den i dag godt inne på land. Den fungerte som mølle i bare noen få år, og i 1866 ble det etablert gutteskole i bygningen. Fra ca. år 1900 ble bygningen brukt til annen offentlig virksomhet, som politistasjon, helsestasjon, matstasjon for trengende, velferdsstue for eldre og arbeidsstue for barn.

Da Nedre Elvehavn-området ble transformert fra nedlagte verfts- og havnefunksjoner til en moderne bydel med handel og boliger rundt år 2000, ble det bestemt at Gråmølna skulle gis til Trondheim kunstmuseum, og i 2008 åpnet museet en avdeling som består av den gamle murbygningen og en ny paviljong som er tegnet av Per Knudsen Arkitektkontor AS.